Anteriormente encontramos algunos juegos matemáticos prácticos y curiosos que no conocías.
domingo, 8 de abril de 2018
ARGUMENTOS E HIPÓTESIS CURIOSAS
- 1,618 es llamado el número áureo o proporción aurea y se le considera el número más “bonito” porque es una proporción que aparece muchas veces en la naturaleza. Se ve en conchas, huracanes, ramas de los árboles, galaxias, y hasta en la molécula de ADN. De hecho, se ha utilizado a lo largo de la historia para crear diseños estéticamente agradables y obras de arte
- La hipótesis de Riemann es el problema sin resolver más importante de las matemáticas. Dicha hipótesis afirma que hay un patrón oculto en la distribución de los números primos. Si alguien lo averigua, el instituto Clay de Matemáticas le recompensará con 1 millón de dólares.
- ¿Te parece difícil multiplicar? No eres el único. Hasta el siglo XVI la multiplicación era una operación matemática considerada tan avanzada que solo se enseñaba en las universidades. ¡Y ahora aprendemos en el colegio! Cómo hemos avanzado.
MATEMÁTICAS EN UN CAPRICHO NATURAL
SECUENCIA DE FIBONACCI EN LA PIÑA
Coge una piña y cuenta las hileras espirales de escamas. Podrás descubrir 8 espirales enrollándose hacia la izquierda y 13 espirales que se enrollan hacia la derecha, o bien 13 hacia la izquierda y 21 hacia la derecha, u otras parejas de números. Lo más impactante es que estas parejas de números serán adyacentes en la famosa sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… En ella, cada término es el resultado de la suma de los dos términos previos. El fenómeno es bien conocido y se conoce por filotaxis. Muchos han sido los esfuerzos dedicados por los biólogos a tratar de entender el por qué las piñas, los girasoles y otras plantas varias muestran este notable patrón. Los organismos hacen las cosas más extrañas, pero todas estas cosas inusuales no necesitan del reflejo de la selección, o de un accidente histórico. Varios de los mejores esfuerzos encaminados a entender la filotaxis apelan a una forma de auto-organización.
En el anterior vídeo se encuentran múltiples ejemplos de la secuencia fabonacci en productos de la naturaleza.
EL NÚMERO PERFECTO
Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo.
Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 2488128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
LA FÓRMULA DE LA PIZZA
Las matemáticas están en todas partes, algunas veces por simple casualidad.
Éste es el caso de la fórmula que usaríamos para hallar el volumen de una pizza de radio Z y altura A. Aunque no lo parezca, una pizza es algo así como un cilindro muy muy bajito, cuya altura no es más que el grosor de la masa.
Por lo tanto, si tenemos en cuenta que el volumen de un cilindro obedece a la fórmula V=πr²h, siendo r el radio y h la altura, con los datos de la pizza sería:
V=πZ²A=πZZA, o lo que es lo mismo: ¡PIZZA!
¿POR QUÉ UN NÚMERO NO NULO ELEVADO A CERO ES IGUAL A UNO?
El conjunto de los números reales, con las operaciones suma y producto tiene estructura de cuerpo. Esto quiere decir, entre otras cosas, que cualquier número real no nulo tiene inverso. En notación matemática esto lo escribimos así:
En general el inverso de aa, si a≠0a≠0, es 1a1a, ya que a⋅1a=aa=1a⋅1a=aa=1. El número 00 no tiene inverso ya que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero. De aquí que la expresión numérica 1010, así tal cual, carezca de sentido.
Al inverso de un número real aa no nulo se le suele notar a−1a−1. Entonces tenemos:
a∈R−{0}⇒a⋅a−1=1a∈R−{0}⇒a⋅a−1=1
Al final de este artículo se definían las potencias de exponente natural y se demostraba, entre otras, la siguiente propiedad:
xn⋅xm=xn+m,∀m,n∈Nxn⋅xm=xn+m,∀m,n∈N
Si queremos que esta propiedad se conserve y teniendo en cuenta que, por definición, a1=aa1=a, tenemos:
a∈R−{0}⇒1=a⋅a−1=a1⋅a−1=a1+(−1)=a0a∈R−{0}⇒1=a⋅a−1=a1⋅a−1=a1+(−1)=a0
En conclusión, si aa es un número real no nulo, entonces a0=1a0=1. Por tanto, la expresión a0=1a0=1 es una consecuencia de que todo número real no nulo tiene inverso.
Las potencias de exponente negativo adquieren ahora todo su sentido. Recordemos que otra de las propiedades de las potencias es la siguiente:
(xn)m=xnm,∀m,n∈N(xn)m=xnm,∀m,n∈N
Entonces podemos escribir: a−n=(an)−1=1ana−n=(an)−1=1an
Entonces el significado de la expresión a−na−n es inverso del número real an an. Como se puede apreciar acabamos de probar la fórmula para las potencias de exponente negativo:
a−n=1ana−n=1an
Si la base es una fracción podemos escribir igualmente:
(pq)−n=1(pq)n=1pnqn=qnpn=(qp)n
CURIOSIDADES RELEVANTES
curiosidad 1
Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta. Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía, por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 63 ; ¡más de 18 trillones!, que es la cosecha que se recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no pudo cumplir su promesa…
curiosidad 2
El hecho de que tengamos diez dedos en las manos y diez dedos en los pies, ha determinado la adopción del sistema decimal de numeración; aunque con el correr de los siglos se han propuesto y utilizado otros sistemas.
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Curiosidad 3
La teoría de probabilidad tiene su origen en los juegos de azar. Hacia 1650, en Francia, un jugador llamado De Mére consultó al matemático Blaise Pascal algunas cuestiones relacionadas con el juego de dados. Pascal mantuvo correspondencia con Fermat, Huygens y Bernoulli. Gracias a todos ellos, la teoría de la probabilidad pasó de ser una mera colección de problemas aislados, relativos a algunos juegos, a ser un sector importante de las matemáticas.
PROBLEMAS DE CONVERSIÓN: LONGITUD
PROBLEMAS
Antes de comenzar a practicar los problemas de conversión de medidas de longitud, debes conocer las principales unidades de medida de longitud. Visita el siguiente post para ver las principales unidades de medida de longitud: Post de medidas de longitud
¿Ya estás preparado? Pues vamos a empezar a resolver algunos problemas:
Problema del Pirata Barba Plata
El Pirata Barba Plata ha llegado a la isla del Coral para buscar un tesoro. En el mapa pone que, desde la orilla, debe recorrer 3,7 hm a la pata coja hacia el centro de la isla, y después otros 8,5 dam dando volteretas en la misma dirección. ¿Cuántos metros recorrerá en total desde la orilla hasta el tesoro? Expresa el resultado también en kilómetros.
Para responder a la pregunta, debemos sumar las dos distancias. Pero… ¿Se pueden sumar hectómetros más decámetros? ¡NO, porque son unidades distintas!
Como nos piden que respondamos en metros, pasaremos ambas distancias a metros. Para ello, nos podemos fijar en esta escala para acordarnos del orden de las distintas unidades. Fíjate que cuando el orden es descendente, las unidades se convierten multiplicando, y cuando el orden es ascendente, dividiendo.
Vemos que para pasar de hm y dam a metros, la flecha va hacia abajo, por lo que hay que multiplicar. Así:
Como 1 hm = 100 m… Entonces 3,7 hm = 3,7 x 100 m = 370 m
Como 1 dam= 10 m… Entonces 8,5 dam = 8,5 x 10 = 85 m
Ahora sí podemos sumar:
370 m + 85 m = 455 m
También debemos expresar el resultado en km. Fijándonos en la tabla, vemos que desde los metros a los km la flecha va hacia arriba, por lo que hay que dividir:
Como 1 km = 1000 m… Entonces 455 m = 455:1000 km = 0,455 km
Por lo tanto, la respuesta a este problema es:455 metros, o, lo que es lo mismo, 0,455 kilómetros
PROBLEMAS DE UNIDADES
PROBLEMAS
Estos son unos de los problemas con los cuales un alumno puede aprender matemáticas de manera didáctica y sencilla.
viernes, 6 de abril de 2018
TABLA DEL 9
¿Problemas con la tabla del 9? La solución está en tus dedos
Cuando éramos pequeños uno de nuestros mayores retos era el de aprender las tablas de multiplicar. Los años previos veíamos a los niños mayores estudiándolas y nos parecían otro mundo, un sinfín de número relacionados entre sí que teníamos que memorizar de por vida.
Como persona que ha dedicado parte de su tiempo a dar clases de matemáticas a alumnos de secundaria y bachillerato les diré que lo de memorizarlos de por vida es bastante relativo en la era de las calculadoras, pero el caso es que en un principio nos asustaba. Además, a todos se nos atrancaba alguna tabla en concreto, normalmente la del 9, pues todos los resultados nos parecían números gigantes.
Bien pensado, es una tontería tener problemas con una tabla que supone un resumen de todas las demás, pero a los niños pequeños a veces les cuesta llegar a este punto de raciocino, por lo que no les viene nada mal recurrir a "truquitos" como el que vamos a ver a continuación. Si tenéis algún joven familiar en edad de aprender las tablas de multiplicar estad atentos, porque os va a adorar cuando se lo enseñéis.
Lo primer que tenéis que hacer es extender los diez dedos de la mano e ir escondiéndolos de uno en uno según el número por el que multipliquéis el nueve. Por ejemplo, si queréis resolver 9×3 tendréis que esconder vuestro tercer dedo y contar los dedos que quedan a cada lado. A la izquierda hay dos y a la derecha siete. ¡27! Exactamente, 9×3=27. Sigue probando con toda las opciones, ya veras que siempre se cumple. ¿A que es genial?
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